广东省珠海市六校联考2024-2025学年高二上学期11月期中学业质量检测数学试题

来源：出卷网日期：2024-11-13 类型：数学期中考试学期：高二上学期查看：7

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为 $\text{[math]}$ ，那么这组数据的第75百分位数为（ ___ ）
A. 38 B. 39 C. 40 D. 41
直线 $\text{[math]}$ 的方向向量是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，有如下的一些事件：①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球，其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（）
A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③
若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 2或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$
如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在如图所示的电路中，三个开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 闭合与否相互独立，且在某一时刻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 闭合的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时灯亮的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的点法式方程为： $\text{[math]}$ ，化简得 $\text{[math]}$ .类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 的平面的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则该平面的方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
已知事件 $\text{[math]}$ 发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
关于空间向量，以下说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数5，则数据 $\text{[math]}$ 的平均数为___.
直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，且l过点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离为___.
在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生20人，其平均数和方差分别为170和10，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为160和15.则估计出总样本的方差为___.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
第22届亚运会已于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．为庆祝这场体育盛会的胜利召开，某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市 $\text{[math]}$ 社区举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表 $\text{[math]}$ 社区参加市亚运知识竞赛．已知 $\text{[math]}$ 社区甲、乙、丙3位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，通过初赛后再通过决赛的概率均为 $\text{[math]}$ ，假设他们之间通过与否互不影响．
某省实行“ $\text{[math]}$ ”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定 $\text{[math]}$ 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中， $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ；现从全年级的生物成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（1）求证：平面 $\text{[math]}$ ；
（2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在点，使得平面 $\text{[math]}$ ？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长都是 $\text{[math]}$ ，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，记 $\text{[math]}$ .

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