广东省广州市禺山高级中学2024-2025学年高二上学期期中质量监测数学试卷

来源：出卷网日期：2024-11-16 类型：数学期中考试学期：高二上学期查看：8

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每题只有一项是符合题目要求的．

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 2 B. -2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知曲线 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 轴作垂线段 $\text{[math]}$ 为垂足，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）.
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设函数 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角等于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）
圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
如图所示四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上动点，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，则 $\text{[math]}$ ___.
已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是减函数，若满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是___.
印章是我国传统文化之一，根据遗物和历史记载，至少在春秋战国时期就已出现，其形状多为长方体､圆柱体等，陕西历史博物馆收藏的“独孤信多面体煤精组印”是一枚形状奇特的印章（如图1），该形状称为“半正多面体”（由两种或两种以上的正多边形所围成的多面体），每个正方形面上均刻有不同的印章（图中为多面体的面上的部分印章）.图2是一个由18个正方形和8个正三角形围成的“半正多面体”（其各顶点均在一个正方体的面上），若该多面体的棱长均为1，且各个顶点均在同一球面上，则该球的表面积为___.

解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
圆M经过三点：A（2， $\text{[math]}$ ），B（0，4），C（ $\text{[math]}$ ， 0）.
如图，已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是直角三角形， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点距离为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .
定义三阶行列式运算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .

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