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四川省南充市2024届高三上学期1月高考适应性考试（一诊）数学（理）试题

来源：出卷网日期：2024-03-08 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：10

单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，则 $\text{[math]}$ （）
A. 0 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4
已知直线m，n和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（ ___ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则能表示A，B，U关系的图是（ ___ ）
A. B. C. D.
某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y（万件）与时间x（月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y与x的回归直线方程为： $\text{[math]}$ ．则下列说法错误的是（）
时间x（月）
1
2
3
4
5
销售量y（万件）
1
1.6
2.0
a
3
A. 由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为6.8万件 B. 表中数据的样本中心点为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 由表中数据可知，y和x成正相关
二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为（）
A. $\text{[math]}$ B. 60 C. 210 D. $\text{[math]}$
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 9 D. 18
如图1是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中 $\text{[math]}$ 的部分图象，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实数解 D. $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为双曲线在第一象限上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 5 D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），下列关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的说法正确的有（ ___ ）个
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域的面积为___．
已知函数 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知圆台 $\text{[math]}$ 的上下底面半径分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在一个球同时与该圆台的上、下底面及侧面都相切，则该圆台的体积为___．
附：圆台体积公式为： $\text{[math]}$
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．必考题：共60分

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项．
2023年秋季，支原体肺炎在全国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：

有慢性疾病
没有慢性疾病
合计
未感染支原体肺炎
60
80
140
感染支原体肺炎
40
20
60
合计
100
100
200
附表：
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
设函数 $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．
如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点为A，B，C，D，过左焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为k的直线交椭圆E于M，N两点．
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），把 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
已知函数 $\text{[math]}$ ．

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