广东省惠州中学2023-2024学年高一（下）月考数学试卷（3月份）

来源：出卷网日期：2024-04-02 类型：数学月考试卷学期：高一下学期查看：3

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（ ___ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
最早发现勾股定理的人是我国西周数学家商高，商高比毕达哥拉斯早 $\text{[math]}$ 多年发现勾股定理，如图所示， $\text{[math]}$ 满足“勾三股四弦五”，其中股 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 不含端点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 满足勾股定理，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（ ___ ）
A. B.
C. D.
若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
近来国内天气干旱，各地多次发布干旱红色预警信号，导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤、 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 斤 $\text{[math]}$ ，甲和乙购买白菜的方式不同，甲每周购买 $\text{[math]}$ 元钱的白菜，乙每周购买 $\text{[math]}$ 斤白菜，甲、乙两次平均单价为分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小无法确定
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有六个零点，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（ ___ ）
牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，环境温度是 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、则经过 $\text{[math]}$ 分钟后物体的温度 $\text{[math]}$ 将满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 现有一杯 $\text{[math]}$ 的热红茶置于 $\text{[math]}$ 的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是 $\text{[math]}$ 参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ___ ）
已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ___ ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其面积是 $\text{[math]}$ ，则该扇形的周长是___ $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是___．
定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的增区间为___； $\text{[math]}$ ___．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 在第四象限交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
在校园策化、改造活动中，甲、乙两所学校各要修建一个矩形的观赛场地．

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