四川省广安市2025届高三第二次诊断性考试数学试题

来源：出卷网日期：2025-03-26 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：3

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素个数为（）
A. 1 B. 0 C. 3 D. 2
下列函数在定义域上既是增函数又是奇函数的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆圆周上的动点（不同于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点）.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该三棱锥体积的最大值为（）
A. 4 B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$
关于二项式 $\text{[math]}$ ，若展开式中含 $\text{[math]}$ 的项的系数为21，则 $\text{[math]}$ （）
A. 2 B. 1 C. 3 D. -1
广安白塔始建于1174年至1224年间，塔的一至五层为石结构，六至九层为砖结构，每层均为四方结构（即每层底面为正方形）， $\text{[math]}$ 为第一层下底面四边形的外接圆 $\text{[math]}$ 内一点，经测算，每一层的高度恰为过 $\text{[math]}$ 的弦的长度的二分之一，并构成等差数列，顶层的高度为过点 $\text{[math]}$ 的圆的最短弦长度的一半，第一层的高度为过点 $\text{[math]}$ 的圆的最长弦长度的一半.已知该塔第一层底面四边形的边长为 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，则塔高为（）
A. 41米 B. 40.5米 C. 39.5米 D. 38.7米
若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，过右顶点的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行.已知原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）
A. 2或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$
若函数 $\text{[math]}$ 的定义域内存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“完备函数”.已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“完备函数”，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3个小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法中正确的是（）
设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）
已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 的对应点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数为___.
已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知正方形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将其沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 内的射影为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ___，再将 $\text{[math]}$ 绕直线 $\text{[math]}$ 旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的体积为___.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.
在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为1.
2024年12月，为培养适应新时代要求的创新型人才，教育部办公厅发布了关于加强中小学人工智能教育的通知.为了坚持立德树人，全面贯彻党的教育方针，紧扣新时代新征程教育使命，满足面向未来的创新型人才培养需求，提升数字素养与数字技能，某市教育局为了培养学生的科技创新素养，在甲，乙两所高中学校举办了一次人工智能科普知识竞赛，两个学校的学生人数基本相同.已知甲学校学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩 $\text{[math]}$ ，单位：分），现从乙学校随机抽取100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图.
已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$
已知常数 $\text{[math]}$ 为非零整数，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 函数.

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