湖南省长沙市长沙县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到 ， 若 ， 则的度数是（ ___ ）

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ___ ）

下列函数是二次函数的是（ ___ ）

下列说法中，正确的是（   ）

已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（    ）

下列事件是必然事件的是（ ___ ）

已知反比例函数的图象上有三点 ， ， 则、、的大小关系为（ ___ ）

若与相似，且对应边之比为： ， 则与的面积比为（ ___ ）

一个二次函数图象的顶点坐标是 ， 且过另一点 ， 则这个二次函数的解析式为（ ___ ）

古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和 ， 则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是（ ___ ）

水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到以上，保证成苗率，现有 ， 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量
	发芽率
	发芽率

下面有两个推断：
当实验种子数量为时，两种种子的发芽率均为 ， 所以 ， 两种新水稻种子发芽的概率一样；
随着实验种子数量的增加，种子发芽率在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计种子发芽的概率是 ． 其中合理的是___．

如图，为反比例函数图象上一点，垂直轴于点 ， 若 ， 则___．

将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为___

如图，点是等边三角形的中心， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则与是位似三角形此时，与的位似比为___．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于___.

如图，二次函数的图象与轴交于 ， 两点，与轴交于点，且对称轴为 ， 点坐标为则下面的四个结论：；；；当时，或其中正确的是___．

如图，是经过某种变换得到的图形，点与点 ， 点与点 ， 点与点分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

  长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．

如图， ， ．

求证：

  如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限 ， 两点，与坐标轴交于、两点，连接 ， 是坐标原点 ．

  如图，在中，弦 ， 相交于点 ， 连接 ， 已知 ．

  在“校园劳动节”活动中，某劳动小组借助如图所示的直角墙角墙角两边和足够长 ， 用长的篱笆围成一个矩形劳动基地篱笆只围和两边 ， 设 ， 则 ．

  如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点 ， 于点 ．

   某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度下面是他们的试验内容，请解答：

  我们把与轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．