2025年湖南省长沙市一中教育集团中考一模数学试题

来源：出卷网日期：2025-03-21 类型：数学中考模拟学期：中考阶段查看：2

单选题

下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
下列各数中，是有理数的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
下列计算正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样可以证明 $\text{[math]}$ ．其依据是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在九年级随机抽查了 $\text{[math]}$ 名同学在一年内的课外阅读名著的情况，调查结果如表所示：关于这 $\text{[math]}$ 名同学课外阅读名著的情况，下列说法正确的是（）
课外名著阅读量 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
学生数
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
A. 极差是1本 B. 中位数是10本 C. 众数是 $\text{[math]}$ 本 D. 阅读量多于 $\text{[math]}$ 本的同学占 $\text{[math]}$
如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，已知直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
在正方形网格中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，矩形 $\text{[math]}$ 的两边落在坐标轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限的分支交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其中正确的个数是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

填空题

二次根式 $\text{[math]}$ 有意义的条件是___．
已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ___ $\text{[math]}$ (填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ )
已知一个扇形的半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ ，则扇形的面积等于___．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式为___．
如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为___．
如果关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值是___．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
某校数学兴趣小组的同学在教学楼顶端B处测得实验楼顶部点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知两楼的间距 $\text{[math]}$ 为50米，教学楼高 $\text{[math]}$ 为16米（图中所有点均在同一平面内），求实验楼的高度 $\text{[math]}$ ．（参考数据 $\text{[math]}$ ）
为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织全校学生进行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次被抽取的部分人数是名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）某班有4名获特等奖的学生小利、小芳、小明、小亮，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小利被选中的概率．
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售 $\text{[math]}$ 两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋和6箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋和8箱 $\text{[math]}$ 种盐皮蛋共需310元．
如图，已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．
我们定义：点P在一次函数 $\text{[math]}$ 上，点Q在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，若存在P、Q两点关于y轴对称，我们称二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数和 $\text{[math]}$ 反比例函数 $\text{[math]}$ 的“向光函数”，点P称为“幸福点”．例如：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，P、Q两点关于y轴对称，此时二次函数 $\text{[math]}$ 为一次函数 $\text{[math]}$ 和反比例函数 $\text{[math]}$ 的“向光函数”，点 $\text{[math]}$ 是“幸福点”．
如图，在半径为3的 $\text{[math]}$ 作内接矩形 $\text{[math]}$ ，点E是弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，点G是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点H、点P．

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初中数学试卷

课外名著阅读量 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
学生数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$