广东省深圳市名校联考2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-08 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：7

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2
如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的斜二测直观图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. 2 B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在长方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点确定一个平面 B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线 C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面 D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面
如图，平行四边形ABCD中，M是BC中点，N是CD上靠近点D的三等分点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列说法正确的有（）
$\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
已知正四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上底面 $\text{[math]}$ 上的动点（包括边界），则下列结论中正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶､石瓢壶､潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台（其他因素忽略不计），如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位： $\text{[math]}$ ），那么该壶的侧面积约为___ $\text{[math]}$ .
设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为___．
已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，M是边BC边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位， $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 是纯虚数.
已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的外接圆半径为R，且 $\text{[math]}$ ．
如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E、F、G分别为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．
重庆是我国著名的“火炉”城市之一，如图，重庆某避暑山庄O为吸引游客，准备在门前两条小路OA和OB之间修建一处弓形花园，使之有着类似“冰淇淋”般的凉爽感，已知 $\text{[math]}$ ，弓形花园的弦长 $\text{[math]}$ ，记弓形花园的顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

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