浙江省金华义乌稠州中学2024-2025学年八年级下学期3月独立作业数学试卷

来源：出卷网日期：2025-03-23 类型：数学月考试卷学期：八年级下学期查看：4

选择题

下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列计算，结果正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3
若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的根为 $\text{[math]}$ ，则这个方程是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，三个月累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同．若设进馆人次的月平均增长率为x ，则根据题意，可列方程是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则点 $\text{[math]}$ 所在象限是（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若定义：方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的＂倒方程＂．则下列四个结论：①如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒方程的一个解，则 $\text{[math]}$ ． ②一元二次方程 $\text{[math]}$ 与它的倒方程有公共解．③若一元二次方程 $\text{[math]}$ 无解，则它的倒方程也无解．④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与它的倒方程都有两个不相等的实数根．上述结论正确的有（）个
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

填空题

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为___．
已知 $\text{[math]}$ ，则2xy的平方根为___．
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为___．
一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为___。
若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等实数解，且关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ ，有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为___．
如图，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的长是方程 $\text{[math]}$ 的两根，点 $\text{[math]}$ 是y轴正半轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以点P为中心，将线段 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 取最小值时点P的坐标是___，此时线段 $\text{[math]}$ 的最小值为___．

解答题

计算：
解下列方程：
如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台 $\text{[math]}$ ，其面积为 $\text{[math]}$ 平方米，长为 $\text{[math]}$ 米．
已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用配方思想方法，解答下面问题：
公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
我们定义：一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ．所以5是“完美数”．
【解决问题】（1）已知10是“完美数”，请将它写成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数）的形式_____；
（2）已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个 $\text{[math]}$ 值，并说明理由．
【探究问题】（3）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（4）已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最值．
【实际应用】（5）已知 $\text{[math]}$ 的三边长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合与实践

矩形种植园最大面积探究
情境	实践基地有一长为12米的墙 $\text{[math]}$ ，研究小组想利用墙 $\text{[math]}$ 和长为40米的篱笆，在前面的空地围出一个面积最大的矩形种植园．假设矩形一边 $\text{[math]}$ ，矩形种植园的面积为 $\text{[math]}$ ．
分析	要探究面积 $\text{[math]}$ 的最大值，首先应将另一边 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示，从而得到 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，同时求出自变量的取值范围，再结合函数性质求出最值．
探究	思考一：将墙 $\text{[math]}$ 的一部分用来替代篱笆按图1的方案围成矩形种植园（边 $\text{[math]}$ 为墙 $\text{[math]}$ 的一部分）．
	思考二：将墙 $\text{[math]}$ 的全部用来替代篱笆按图2的方案围成矩形种植园（墙 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的一部分）．
解决问题	（1）根据分析，分别求出两种方案中的 $\text{[math]}$ 的最大值；比较并判断矩形种植园的面积最大值为多少．
类比应用	（2）若“情境”中篱笆长为20米，其余条件不变，请画出矩形种植园面积最大的方案示意图（标注边长）．

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