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广东省清远市连州市2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

来源：出卷网日期：2024-04-02 类型：数学月考试卷学期：高二下学期查看：1

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 0
三名学生分别从 $\text{[math]}$ 门选修课中选修一门课程，不同的选法有（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ 种 B. $\text{[math]}$ 种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种
下列导数运算正确的是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（ ___ ）
A. B. C. D.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．则角 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
过曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 的切线方程为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$
C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，以下命题正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ，极大值点为 $\text{[math]}$ ，则（）
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（ ___ ）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
用1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，其中比2000大的偶数共有___个．
若点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 距离的最小值为___．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

求证：对于 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
若椭圆 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点．
已知正三棱柱底面边长为2，M是BC上一点，三角形 $\text{[math]}$ 是以M为直角顶点的等腰直角三角形.
已知函数 $\text{[math]}$ ．

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