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广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段考试数学试卷

来源：出卷网日期：2024-04-09 类型：数学月考试卷学期：高二下学期查看：8

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

对函数 $\text{[math]}$ 求导正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 98 B. 112 C. 126 D. 140
已知双曲线E的实轴长为6，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则双曲线E的渐近线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，现往圆锥内放入一个体积最大的球，则球的表面积与圆锥的侧面积之比是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如下图所示（其中 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数），下面四个图象中 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）
A. B. C. D.
如图是函数 $\text{[math]}$ 的大致图象，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若首项为 $\text{[math]}$ 的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前2024项和为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前12项和为164，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

进择题，本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．则对于任意 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）
已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m可能的取值有（）
如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为 $\text{[math]}$ ，第n个图形的边长为 $\text{[math]}$ ，第n个图形的周长为 $\text{[math]}$ ，第n个图形的面积为 $\text{[math]}$ ．则下列命题正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是___．
在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数， $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，那么感染人数由1个初始感染者增加到1365人大约需要的天数为___．（初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……）
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是___，此时在点 $\text{[math]}$ 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项是3，且满足 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ．
设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ．
（1）若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的极值；
（2）若 $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的下方．
①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
②证明：对任意正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
现有甲、乙两名蓝球运动员进行投篮练习，甲每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ，乙每次投篮命中的概率为 $\text{[math]}$ ．

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