上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-16 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：5

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为___.
若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在第___象限．
已知平面上 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别是 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为___.
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
若 $\text{[math]}$ 为第二象限角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为___.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ___．
已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，满足以下三个条件：（1）函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；（2）函数 $\text{[math]}$ 的图象关为直线 $\text{[math]}$ 对称；（3）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是严格减函数.则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ___.
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图中所示的窗花轮廓可以看作是一个正八边形.已知该正八边形 $\text{[math]}$ 的边长为10，点 $\text{[math]}$ 在其边上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是___.
已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个最大值点和一个最小值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为___.
设 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有7个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是___.
若 $\text{[math]}$ 均为单位向量，下列结论中正确的是___（填写你认为所有正确结论的序号）
（1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；
（3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
（4）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .

选择题本大题共4题，第 13−14题每题4分，第 15−16题每题5分

下列说法错误的是（）
A. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是非零向量且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或者相反 D. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，则 $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若满足条件的三角形有且只有两个，则角 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 是正整数，集合 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，集合 $\text{[math]}$ 元素的个数为（）
A. 1012 B. 1013 C. 2023 D. 2024
对于实数 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列3个命题4，真命题的个数为（）
（1）函数 $\text{[math]}$ 是周期函数；（2）函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；（3）方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

解答题本大题共有5题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
已知向量 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ．
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图，假定在水流挺稳定的情况下，一个半径为5米的简车开启后按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转1圈，筒车的轴心 $\text{[math]}$ 距离水面的高度为 $\text{[math]}$ 米．设筒车上的桨个盛水简 $\text{[math]}$ 到水面的距离为 $\text{[math]}$ （单位：米）（在水面下则 $\text{[math]}$ 为负数）．若以盛水简 $\text{[math]}$ 刚浮出水面时开始计算时间，则 $\text{[math]}$ 与时少 $\text{[math]}$ （单位：秒）之少的关系为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆优弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（含端点 $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，并设 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数．
对于定义域为R的函数 $\text{[math]}$ ，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为周期的周期函数，则称 $\text{[math]}$ 为“正弦周期函数”，且称 $\text{[math]}$ 为其“正弦周期”.

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