重庆缙云教育联盟2025届高三上学期第一次诊断性质量检测数学试题

已知集合 ， 集合 ， ， 则（     ）

下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（    ）

若 ， 则（     ）

已知向量与向量的夹角为 ， 且 ， ， 则（     ）

已知圆M的方程为 ， 圆N上任意一点P到定点 ， 的距离比为 ， 则圆M与圆N的位置关系是（       ）

若在长方体中， ． 则四面体与四面体公共部分的体积为（       ）

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， 成等差数列，则的最小值为（       ）

已知函数 ， ， 则方程的所有实数解的和是（       ）

已知为坐标原点，抛物线的焦点为 ， 过的动直线与交于点 ， 点 ， 在的准线上，且轴，则下列说法正确的是（       ）

高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ， 用 表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，例如 ， . 已知函数 ， 函数 ， 则下列4个命题中，其中正确结论的选项是（     ）

对一列整数，约定：输入第一个整数 ， 只显示不计算，接着输入整数 ， 只显示的结果，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差再取绝对值.设全部输入完毕后显示的最后的结果为.若将从1到2022的2022个整数随机地输入，则（       ）

若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为___．

已知函数的定义域 ， 值域 ， 则函数为增函数的概率是___．

过抛物线上一动点作圆的两条切线，切点分别为 ， 若的最小值是 ， 则___.

已知等差数列的前项和为 ， 数列是等比数列，满足 ， ， ， .

某市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了两个套餐服务，顾客可自由选择两个套餐之一，该游泳馆在App上推出了优惠券活动，下表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.

星期	1	2	3	4	5	6
销售量（张）	218	224	230	232	236	90

经计算可得：.

参考公式：.

已知函数 ， 且的极值点为 ．

已知椭圆的左，右焦点为 ， 点是椭圆上任意一点，的最小值是 ．

用一个矩形铁皮制作成一个直角圆形弯管（如图1）：将该矩形铁皮围成一个圆柱体（如图2），再用一个与圆柱底面所成的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重新拼接就可以得到直角圆形弯管．现使用长为 ， 宽为的矩形铁皮制作一个直角圆形弯管，当得到的直角圆形弯管的体积最大时（不计拼接损耗部分），解答下列问题．