上海市杨浦区2025届高三上学期模拟质量调研（一模）数学试题

来源：出卷网日期：2024-12-20 类型：数学高考模拟学期：高三上学期查看：5

填空题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的子集个数为___.
函数y=sin2x的最小正周期是___．
不等式 $\text{[math]}$ 的解集为___.
已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为___.
已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为___.
已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值为___.
已知一个正四棱锥的每一条棱长都为2，则该四棱锥的体积为___.
某次杨浦区高三质量调研数学试卷中的填空题第八题，答对得5分，答错或不答得0分，全区共4000人参加调研，该题的答题正确率是 $\text{[math]}$ ，则该次调研中全区同学该题得分的方差为___.
将一个半径为1的球形石材加工成一个圆柱形摆件，则该圆柱形摆件侧面积的最大值为___.
已知 $\text{[math]}$ ，其中实数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有2个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为___.
中国探月工程又称“嫦娥工程”，是中国航天活动的第三个里程碑.在探月过程中，月球探测器需要进行变轨，即从一条椭圆轨道变到另一条不同的椭圆轨道上.若变轨前后的两条椭圆轨道均以月球中心为一个焦点，变轨后椭圆轨道上的点与月球中心的距离最小值保持不变，而距离最大值扩大为变轨前的4倍，椭圆轨道的离心率扩大为变轨前的2.5倍，则变轨前的椭圆轨道的离心率为___.（精确到0.01）
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位，设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为___.

选择题

已知实数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）条件.
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充分必要 D. 既非充分也非必要
如果 $\text{[math]}$ 是独立事件， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（）.
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
小李研究数学建模“雨中行”问题，在作出“降雨强度保持不变”､“行走速度保持不变”､“将人体视作一个长方体”等合理假设的前提下，他设了变量：
人的身高
人体宽度
人体厚度
降雨速度
雨滴密度
行走距离
风速
行走速度
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
并构建模型如下：
当人迎风行走时，人体总的淋雨量为 $\text{[math]}$ .
根据模型，小李对“雨中行”作出如下解释：
①若两人结伴迎风行走，则体型较高大魁梧的人淋雨是较大；
②若某人迎风行走，则走得越快淋雨量越小，若背风行走，则走得越慢淋雨量越小；
③若某人迎风行走了 $\text{[math]}$ 秒，则行走距离越长淋雨量越大.
这些解释合理的个数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设无穷数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）
A. $\text{[math]}$ B. 0 C. 6 D. 12

解答题

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对边的长度分别为 $\text{[math]}$ .
为加强学生睡眠监测督导，学校对高中三个年级学生的日均睡眠时间进行调查.根据分层随机抽样法，学校在高一､高二和高三年级中共抽取了100名学生的日均睡眠时间作为样本，其中高一35人，高二33人.已知该校高三年级一共512人.
如图所示，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的四个点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 在第四象限，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .记线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的函数，实数 $\text{[math]}$ ，称函数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -生成函数”，记作 $\text{[math]}$ .

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高中数学试卷

人的身高	人体宽度	人体厚度	降雨速度	雨滴密度	行走距离	风速	行走速度
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$