西南名校联盟2025届“3+3+3“高考备考诊断性联考（一）数学试题

来源：出卷网日期：2024-12-19 类型：数学高考模拟学期：高三上学期查看：3

单项选择题

在复平面内，向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，向星 $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列四个条件中，使 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，第3项的二项式系数是（）
A. 8 B. $\text{[math]}$ C. 28 D. $\text{[math]}$
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相垂直，则 $\text{[math]}$ 为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 或0 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或0
已知圆锥的母线长度为4，一个质点从圆锥的底面圆周上一点出发，绕着圆锥侧面运动一周，再回到出发点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

多项选择题

已知向量 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）
已知幂函数 $\text{[math]}$ ，则（）
已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，其渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为___．
已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知甲袋中装有3个红球，2个白球，乙袋中装有2个红球，4个白球，两个袋子均不透明，其中的小球除颜色外完全一致．现从两袋中各随机取出一个球，若2个球同色，则将取出的2个球全部放入甲袋中，若2个球不同色，则将取出的2个球全部放入乙袋中，每次取球互不影响，按上述方法重复操作两次后，乙袋中恰有4个小球的概率是___．

解答题

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线上点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 仅有一个交点．
如图，某市拟在长为16km的道路 $\text{[math]}$ 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 $\text{[math]}$ ，该曲线段为函数 $\text{[math]}$ 的图象，且图象的最高点为 $\text{[math]}$ ；赛道的后一部分为折线段 $\text{[math]}$ ，为保证参赛运动员的安全，限定 $\text{[math]}$ ．
如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点）．
函数 $\text{[math]}$ ．
为确保饮用水微生物安全性，某自来水厂计划改进原有饮用水消毒方法．据已有数据记录，原有消毒方法对每个大肠杆菌的灭活率均为 $\text{[math]}$ ，现检验出一批未经消毒的水中大肠杆菌含量为500个/升．

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