2025届甘肃省高三4月二模考试数学试题

来源：出卷网日期：2025-04-18 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：9

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A. －1－i B. －1＋i C. 1－i D. 1＋i
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
对于数列 $\text{[math]}$ ， “ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 为等差数列”的（）
A. 充分非必要条件； B. 必要非充分条件； C. 充要条件； D. 既非充分又非必要条件.
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的坐标为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在数列 $\text{[math]}$ 的项 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 构成新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 13 B. $\text{[math]}$ C. 14 D. $\text{[math]}$
若函数 $\text{[math]}$ 的图象上存在两个不同点，使得 $\text{[math]}$ 在这两点的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 内（包括边界）有一动点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 6

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

下列说法正确的是（）
函数 $\text{[math]}$ ，则（）
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列命题错误的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

在递增等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为___．
《九章算术》是我国古代的数学名著，书中描述了一种五面体——刍甍（chú méng），其底面为矩形，顶棱和底面矩形的一组对边平行．现有如图所示一刍甍， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且与底面所成角相等，则该几何体中异面直线共有___对；若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则该刍甍的体积为___．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一个等边三角形，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2022年，商汤科技（Sense Time）软件公司研制的第一款AI下棋机器人——象棋专业版“元萝卜Sense Robot”问世.2024年，商汤将大模型植入机器人推出行业首款家用四合一下棋机器人，为推介这款机器人，该公司与某市青少年活动中心联合举办了“挑战AI下棋机器人”的象棋对弈活动，由于活动中心机器人的数量有限，每人每天最多获得一次对弈资格，活动中心每天只抽签6次，每人在第 $\text{[math]}$ 次被抽中的概率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 取1，2，…，6）．
已知圆心在 $\text{[math]}$ 轴上移动的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个动点．
对于任意两个正数 $\text{[math]}$ ，记区间 $\text{[math]}$ 上曲线 $\text{[math]}$ 下的曲边梯形面积为 $\text{[math]}$ ，并规定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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