湖南名校联考联合体2023-2024学年高二下学期第二次（期中）联考试卷

来源：出卷网日期：2024-05-06 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：8

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 8 D. 12
已知 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 中心对称 C. $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D. $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$
已知事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为0.4，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为0.5，若在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为0.6，则在事件 $\text{[math]}$ 发生的条件下，事件 $\text{[math]}$ 发生的概率为（）
A. 0.85 B. 0.8 C. 0.75 D. 0.7
已知 $\text{[math]}$ 均为锐角，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. 48 B. 49 C. 50 D. 51
已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则（）
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

佛山被誉为“南国陶都”，拥有上千年的制陶史，佛山瓷砖享誉海内外．某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的瓷砖片数，则 $\text{[math]}$ ___．
四棱锥 $\text{[math]}$ 各顶点都在球心 $\text{[math]}$ 为的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为___.
如图所示，过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点 $\text{[math]}$ 作平行于渐近线的两直线，两直线与双曲线分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 的值为___.

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心.
现有标号依次为1，2，…，n的n个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从 $\text{[math]}$ 号盒子里取出2个球放入n号盒子为止．
已知椭圆 $\text{[math]}$ ，左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，短轴的其中一个端点为 $\text{[math]}$ ，长轴端点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是面积为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.
已知函数 $\text{[math]}$ .

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