山东省名校考试联盟2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-19 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：1

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）
A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 为复数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则其内切球半径是（）
A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是复数， $\text{[math]}$ ，则下列命题中的真命题是（）
半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，体现了数学的对称美．如图，将棱长为2的正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个半正多面体，它们的棱长都相等，则下列说法正确的有（）
我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中提出了已知三角形的三边长，求三角形的面积的问题，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ ．现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___， $\text{[math]}$ ___．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的外心，则 $\text{[math]}$ ___．
正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以顶点 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于___

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图，圆锥PO的底面直径和高均是 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ '作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的表面积和体积．
$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ．
记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．
设复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中A为不等于0的复数．证明：

前去下载试卷Word版

高中数学试卷