广西柳州市2023-2024学年高一下学期4月联考数学试题

来源：出卷网日期：2024-04-27 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：10

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
记复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 的直观图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点B到x轴的距离是（）
A. 2 B. 4 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
假设甲和乙刚开始的“日水平值”相同，之后甲通过学习，“日水平值”都在前一天的基础上进步了 $\text{[math]}$ ，而乙懈怠，“日水平值”都在前一天的基础上退步了 $\text{[math]}$ ，大约经过 $\text{[math]}$ 天，甲的“日水平值”是乙的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
定义运算 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

下列判断正确的是( )
将函数 $\text{[math]}$ 图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再将得到的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法中正确的是( )
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有( )

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为 $\text{[math]}$ ，圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，则该几何体的表面积为___．
函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值是___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知 $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是同一平面内的三个向量， $\text{[math]}$ ．
如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点（ $\text{[math]}$ 两点不重合）．
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．

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