湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

来源：出卷网日期：2025-01-11 类型：数学月考试卷学期：高三上学期查看：0

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
如图，已知等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A. 为定值 $\text{[math]}$ B. 不为定值，有最大值 $\text{[math]}$ C. 为定值 $\text{[math]}$ D. 不为定值，有最小值 $\text{[math]}$
已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题

设函数 $\text{[math]}$ ，则（）
函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（）
冒泡排序是一种计算机科学领域的较简单的排序算法，其基本思想是：通过对待排序序列 $\text{[math]}$ 从左往右，依次对相邻两个元素 $\text{[math]}$ 比较大小，若 $\text{[math]}$ ，则交换两个数的位置，使值较大的元素逐渐从左移向右，就如水底下的气泡一样逐渐向上冒，重复以上过程直到序列中所有数都是按照从小到大排列为止.例如：对于序列 $\text{[math]}$ 进行冒泡排序，首先比较 $\text{[math]}$ ，需要交换1次位置，得到新序列 $\text{[math]}$ ，然后比较 $\text{[math]}$ ，无需交换位置，最后比较 $\text{[math]}$ ，又需要交换1次位置，得到新序列 $\text{[math]}$ 最终完成了冒泡排序，同样地，序列 $\text{[math]}$ 需要依次交换 $\text{[math]}$ 完成冒泡排序.因此， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是交换2次的序列.现在对任一个包含 $\text{[math]}$ 个不等实数的序列进行冒泡排序 $\text{[math]}$ ，设在冒泡排序中序列需要交换的最大次数为 $\text{[math]}$ ，只需要交换1次的序列个数为 $\text{[math]}$ ，只需要交换2次的序列个数为 $\text{[math]}$ ，则（）
已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为非常数函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数，则下列结论中正确的是（）

填空题

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率为___.
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为___.
英国生物统计学家高尔顿设计了高尔顿钉板来研究随机现象.如图是一个高尔顿钉板的设计图，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗钉子恰好位于下一层两颗打子的正中间，小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落.数学课堂上，老师向学生们介绍了高尔顿钉板放学后，爱动脑的小明设计了一个不一样的“高尔顿钉板”，它使小球在从钉板上一层的两颗钉子之间落下后砸到下一层的钉子上时，向左下落的概率为向右下落的概率的2倍.当有大量的小球依次滚下时，最终都落入钉板下面的5个不同位置.若一个小球从正上方落下，经过5层钉板最终落到4号位置的概率是___.

解答题

记 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
① 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
$\text{[math]}$ 维向量是平面向量和空间向量的推广，对 $\text{[math]}$ 维向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，设集合 $\text{[math]}$ .

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