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广东省2024届高三下学期2月大联考数学试题

来源：出卷网日期：2024-03-03 类型：数学月考试卷学期：高三下学期查看：0

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的为（）
A. $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 B. $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 C. $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称
已知点P是曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内的一点，A为 $\text{[math]}$ 的左顶点，R为PA的中点，F为 $\text{[math]}$ 的右焦点．若直线OR（O为原点）的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在某电路上有 $\text{[math]}$ 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C元件的概率为0.2，需要更换D元件的概率为 $\text{[math]}$ ，则在某次通电后 $\text{[math]}$ 有且只有一个需要更换的条件下，C需要更换的概率是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在各棱长都为2的正四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的射影长度为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

若z满足 $\text{[math]}$ ，则（ ___ ）
已知 $\text{[math]}$ ，则（）
若过点 $\text{[math]}$ 可作曲线 $\text{[math]}$ 的n条切线 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

如图是一个正四棱台 $\text{[math]}$ ，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为2和6，体积为 $\text{[math]}$ ，则侧面积为___．
在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为___．
若圆C与抛物线 $\text{[math]}$ 在公共点B处有相同的切线，且C与y轴切于 $\text{[math]}$ 的焦点A，则 $\text{[math]}$ ___．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

某小区在2024年的元旦举办了联欢会，现场来了1000位居民．联欢会临近结束时，物业公司从现场随机抽取了20位幸运居民进入摸奖环节，这20位幸运居民的年龄用随机变量X表示，且 $\text{[math]}$ ．
如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，若轴截面 $\text{[math]}$ 是正三角形，C为底面圆周上一点，F为线段 $\text{[math]}$ 上一点，D（不与S重合）为母线上一点，过D作 $\text{[math]}$ 垂直底面于E，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
设函数 $\text{[math]}$ ，其中a为实数．
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．
在无穷数列 $\text{[math]}$ 中，令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 对前 $\text{[math]}$ 项之积是封闭的．

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