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山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

来源：出卷网日期：2024-04-11 类型：数学月考试卷学期：高二下学期查看：7

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

某直线运动的物体从时刻 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位移为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为（　　）
A. 从时刻 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 物体的平均速度 B. 从时刻 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 位移的平均变化率 C. 当时刻为 $\text{[math]}$ 时该物体的速度 D. 该物体在 $\text{[math]}$ 时刻的瞬时速度
下列求导运算正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数f (x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学､航天等众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其含量P（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系 $\text{[math]}$ ，其中P₀为 $\text{[math]}$ 时该放射性同位素的含量.已知 $\text{[math]}$ 时，该放射性同位素的瞬时变化率为 $\text{[math]}$ ，则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时间为（）
A. 20天 B. 30天 C. 45天 D. 60天
若点 $\text{[math]}$ 不在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且过点P有三条直线与 $\text{[math]}$ 的图像相切，则实数m的取值范围为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的个数是（）
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
②函数 $\text{[math]}$ 有3个零点
③ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列复合函数的导数计算正确的有（）
函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则下列命题正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其导函数，恒有 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___
若函数 $\text{[math]}$ 有大于零的极值点，则实数a的取值范围是___．
已知 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 恒成立的 $\text{[math]}$ 的范围是___ ．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

求下列函数的导数．
（1） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）；
（2） $\text{[math]}$ .
已知函数f(x)＝x²＋aln x．
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为 $\text{[math]}$ m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
已知函数 $\text{[math]}$ ．
已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

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