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广西桂林市2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

来源：出卷网日期：2024-03-21 类型：数学开学考试学期：高二下学期查看：3

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（）
A. 8种 B. 15种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种
双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列四对向量中，垂直的是（）
A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为（ ___ ）
A. -672 B. 672 C. -144 D. 144
对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
从甲、乙等12人中任选5人，则甲、乙至多有1人被选中的选法共有（ ___ ）
A. 252种 B. 420种 C. 672种 D. 10080种
已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
A. 4 B. 8 C. 32 D. 64

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（ ___ ）
若曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有6个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
$\text{[math]}$ 被9除的余数为___.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知圆C上有两个点A $\text{[math]}$ ， B $\text{[math]}$ ，且AB为直径．
下表是某社区男、女居民对附近商场体验感评价的调查结果（单位：人）.
评价
居民
评价高
评价一般
总计
男居民
30
女居民
35
总计
45
100
如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为 $\text{[math]}$ ．
某学校食堂每天中午为师生提供了冰糖雪梨汤和苹果百合汤，其均有止咳润肺的功效．某同学每天中午都会在两种汤中选择一种，已知他第一天选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，若前一天选择冰糖雪梨汤，则后一天继续选择冰糖雪梨汤的概率为 $\text{[math]}$ ，而前一天选择苹果百合汤，后一天继续选择苹果百合汤的概率为 $\text{[math]}$ ，如此往复．

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