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湖南省长沙市芙蓉高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2025-04-13 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：7

选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数f（x）=sinx的最小正周期是（）
A. 4π B. 2π C. π D. $\text{[math]}$
已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 0 D. 1
在区间 $\text{[math]}$ 为增函数的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某检测箱中有10袋食品，其中有2袋符合国家卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 2 C. 3 D. 6
如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）
A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 直线 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内

多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

下列运算正确的有（）
已知 $\text{[math]}$ ，下列选项中是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件的是（）
已知复数 $\text{[math]}$ ，以下说法正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

已知角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆的交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =___．
已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值是___．
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是___.

解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知 $\text{[math]}$
某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图.
已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值.
在数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ .
已知关于x，y的二元二次方程 $\text{[math]}$ 表示圆C．
（1）求圆心C的坐标；
（2）求实数k的取值范围；
（3）是否存在实数k，使直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交于M．N两点，且 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）？若存在，请求出k的值；若不存在，说明理由．

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