湖南省湘潭市第二中学2024-2025学年高三下学期百校期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2025-05-09 类型：数学期中考试学期：高三下学期查看：5

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
已知集合 $\text{[math]}$ ，则A中元素的个数为（）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
空气膜等厚干涉是一个有趣的光学现象，如左图所示，当一块玻璃在另一块平板玻璃上方时，让光线垂直照射就会出现明暗相间的条纹.同一条纹上两玻璃之间的空气间隙厚度一致.现有一圆锥形玻璃，底面周长为24 $\text{[math]}$ ，母线长为13.将其顶点朝下放置于平板玻璃上，并且使得底面与平板玻璃的夹角 $\text{[math]}$ 近似满足sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用光垂直照射，则得到的条纹形状为（）
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
运动会期间，校园广播站安排甲、乙、丙、丁4个人参加当天3000米，1500米和跳高三个比赛项目的现场报道，每人选一个比赛项目，且每个比赛项目至少安排一人进行现场报道，甲不在跳高项目的安排方法有（）
A. 32种 B. 24种 C. 18种 D. 12种
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在公共定义域内，下列结论正确的是（）
A. $\text{[math]}$ 恒成立 B. $\text{[math]}$ 恒成立 C. $\text{[math]}$ 恒成立 D. $\text{[math]}$ 恒成立
已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图象的对称轴方程为（）
A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的渐近线在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上位于第二象限内一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）
设函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧面 $\text{[math]}$ 内的一动点，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
某校组织“一带一路”答题抽奖活动，凡答对一道题目可抽奖一次.设置甲、乙、丙三个抽奖箱，每次从其中一个抽奖箱中抽取一张奖券.已知甲箱每次抽取中奖的概率为 $\text{[math]}$ ，乙箱和丙箱每次抽取中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，中奖与否互不影响.
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点D，E分别在平面 $\text{[math]}$ 的上方和下方，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
对于椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的任意两点P，Q定义“ $\text{[math]}$ ”运算满足：过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ （规定当P和Q相同时，直线 $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 在点P处的切线），若l与 $\text{[math]}$ 有异于S的交点T，则 $\text{[math]}$ ；否则 $\text{[math]}$ .已知“ $\text{[math]}$ ”满足交换律和结合律，记 $\text{[math]}$ .

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