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2025届湖南省长沙市芙蓉高级中学高三模拟数学试题

来源：出卷网日期：2025-03-24 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：2

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 2
已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
若 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若1，a，b成等差数列，3，a+2，b+5，成等比数列，则等差数列的公差为（）
A. 3 B. 3或－1 C. －3 D. 3或－3
已知点O为 $\text{[math]}$ 的外心，且向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）
设函数 $\text{[math]}$ ，且相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知复数 $\text{[math]}$ 的实部和虚部都不为0，满足① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ ___， $\text{[math]}$ ___.（写出满足条件的一组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则 $\text{[math]}$ ___．
在 $\text{[math]}$ 中，内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为___．

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
设函数 $\text{[math]}$ ．
已知单调递增数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
已知集合 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

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