四川省绵阳南山中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

来源：出卷网日期：2025-03-28 类型：数学月考试卷学期：高二下学期查看：5

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

已知数列 $\text{[math]}$ 前4项为1，3，6，10，则第10项为（）
A. 28 B. 30 C. 44 D. 55
已知2既是2m与n的等差中项，也是m与2n的等比中项，则m，n的等比中项为（）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由 $\text{[math]}$ 的假设证明 $\text{[math]}$ 时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. －2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2
已知数列 $\text{[math]}$ 为正项等比数列， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 10 B. 11 C. 15 D. 16
设 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论正确的是（       ）
① $\text{[math]}$              ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$        ④ $\text{[math]}$
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ②③④
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 是递增数列，则实数a的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错项得0分.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
在等差数列 $\text{[math]}$ 中，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，….该数列的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是（）

填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请将答案填写在答题卷中的横线上.

已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等差数列，且前n项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 通项公式为___.
若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 中的最大项是第___项.

解答题：共6小题，满分77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，且 $\text{[math]}$ .
某人今年月初向银行申请贷款12万元用于消费，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分12个月还清.银行给他提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息），贷款月利率都为0.3%.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若对 $\text{[math]}$ ，有且仅有一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“K数列”.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“配对数列”.

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