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广东省汕头市2024-2025学年高三下学期第一次模拟数学试题

来源：出卷网日期：2025-02-26 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：5

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 不存在
“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）
A. 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B. 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C. 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D. 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位
在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在极值点，则a的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如果圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 关于直线l对称，则直线l的方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设甲袋有3个红球，2个白球和5个黑球，乙袋有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示由甲袋取出的球是红球、白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件，则（）
A. $\text{[math]}$ 与B相互独立 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （x， $\text{[math]}$ ），则下列结论正确的是（）
正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列两个平面的位置关系中，不成立的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下，西北某地光伏发电装机量急剧上升，现对2016年至2023年的新增光伏装机量进行调查，根据散点图选择了两个模型进行拟合，并得到相应的经验回归方程．为判断模型的拟合效果，甲、乙、丙三位同学进行了如下分析：
（1）甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图，如图所示；
（2）乙同学求出模型①的残差平方和为0.4175、模型②的残差平方和为1.5625；
（3）丙同学分别求出模型①的决定系数 $\text{[math]}$ 、模型②的决定系数为 $\text{[math]}$ ；
经检验，模型①拟合效果最佳，则甲、乙、丙三位同学中，运算结果肯定出错的同学是___．（填“甲”或“乙”或“丙”）
过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为___．
已知曲线 $\text{[math]}$ 在点P处的切线与在点Q处的切线平行，若点P的纵坐标为1，则点Q的纵坐标为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （m为正整数）， $\text{[math]}$ ．
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且角A、B、C分别为 $\text{[math]}$ 三边a、b、c的对角．
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 与二面角 $\text{[math]}$ 的大小相等．
已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ．
若曲线C上的动点P沿着曲线无限远离原点时，点P与某一确定直线L的距离趋向于零，则称直线L为曲线C的渐近线．当渐近线L的斜率不存在时，称L为垂直渐近线．例如曲线 $\text{[math]}$ 具有垂直渐近线 $\text{[math]}$ ；当渐近线L的斜率存在且不为零时，称L为斜渐近线，例如双曲线 $\text{[math]}$ 存在两条斜渐近线 $\text{[math]}$ ．

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