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贵州省贵阳市第六中学联盟校2024-2025学年高二下学期4月联考数学试题

来源：出卷网日期：2025-04-09 类型：数学月考试卷学期：高二下学期查看：10

单项选择题

已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
2025年春节档上映的动画电影《哪吒之魔童闹海》引发全民观影热潮．某数据平台实时统计了该片上映前10天的全国单日票房（单位：亿元），并生成如图所示的折线图．假设横轴为上映时间（日期），纵轴为单日票房（亿），则下列说法正确的是（）
A. 前十日之后，随着上映时间的增加，单日票房一定会呈现下降趋势 B. 上映前十天的票房极差为4.76（亿） C. 上映前十天的票房中位数为6.34（亿） D. 上映前十天的票房第70百分位数为7.30（亿）
$\text{[math]}$ 的展开式中为常数项的是（）
A. 第1项 B. 第2项 C. 第3项 D. 第4项
与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ 的双曲线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
定义域为 $\text{[math]}$ 的可导函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的是（）
A. 函数 $\text{[math]}$ 是一个偶函数 B. 在区间 $\text{[math]}$ 内，函数 $\text{[math]}$ 的单调性为先减再增 C. 函数 $\text{[math]}$ 至少有五个零点 D. 函数 $\text{[math]}$ 有两个极大值
化简 $\text{[math]}$ ，其结果等于（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题

已知公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则（）
北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十七号航天员乘组（汤洪波、唐胜杰、江新林）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组（叶光富、李聪、李广苏）入驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排，则下列说法正确的是（）
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
罗马数字是欧洲在阿拉伯数字传入之前使用的一种数码，它的产生标志着一种古代文明的进步．罗马数字的表示法如表：
数字
1
2
3
4
5
6
7
8
9
形式
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
Ⅶ
Ⅷ
Ⅸ
其中“Ⅰ”需要1根火柴，“Ⅴ”与“X”各需要2根火柴，若为0，则用空位表示（如123表示为， 405表示为）．如果把5根火柴以适当的方式全部放入的表格中，那么可以表示的不同的三位数的个数为___．

解答题

已知 $\text{[math]}$ ，它的二项式系数之和为64．
已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中，底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
为营造文明健康，平安和谐的教育环境，助理青少年健康成长，学校制定2025“护苗行动”方案，开展寒假“家访”活动．某班安排语文、数学、外语、物理、化学5名老师到A、B、C、D四个住宅小区进行家访．
在光学中，透镜的设计需要考虑光线的传播路径．假设光线的传播路径由函数 $\text{[math]}$ 描述，光线的曲率 $\text{[math]}$ 决定了光线的聚焦能力．曲率越大，光线的聚焦能力越强；曲率为零时，光线无聚焦能力．曲率的计算公式为： $\text{[math]}$ ．
其中， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数．通过分析光线的曲率，可以优化透镜的设计，使其在不同位置具有不同的聚焦能力．已知函数 $\text{[math]}$ ，定义在区间 $\text{[math]}$ 上．假设光线的传播路径由该函数描述，光线的曲率 $\text{[math]}$ 决定其聚焦能力．

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