浙江省精诚联盟2024-2025学年高二下学期3月联考数学试题

来源：出卷网日期：2025-03-17 类型：数学月考试卷学期：高二下学期查看：8

单项选择题

已知 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 等于（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$
下列说法中，与“直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ”等价的是（）
A. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都不相交 B. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的两条直线平行 C. 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线不相交 D. 直线 $\text{[math]}$ 上有两个点不在平面 $\text{[math]}$ 内
曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左，右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
A. 2 B. 18 C. 2或18 D. 以上均不对
有3名男生和3名女生排成一排，女生不能相邻的不同排法有（）
A. 72种 B. 144种 C. 108种 D. 288种
在等差数列 $\text{[math]}$ 中，前七项之和为30，最后七项之和为110，前 $\text{[math]}$ 项之和是230，则项数 $\text{[math]}$ 为（）
A. 21 B. 22 C. 23 D. 24
已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则a的最小值为（）．
A. $\text{[math]}$ B. e C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现.如图是某古建筑物的剖面图，其中 $\text{[math]}$ 是桁， $\text{[math]}$ 是脊， $\text{[math]}$ 是相等的步，相邻桁的脊步之比分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 成公差为0.2的等差数列，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.725，则 $\text{[math]}$ （）
A. 0.6 B. 0.8 C. 1 D. 1.2

多项选择题

已知正方体 $\text{[math]}$ ，则（）
平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 $\text{[math]}$ 年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其轨迹为一条连续的封闭曲线 $\text{[math]}$ .则下列结论正确的是（）
设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题：

$\text{[math]}$ 的二项展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为___.
已知直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为___.
已知正项数列 $\text{[math]}$ 中，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为___.

解答题：

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ 和棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列；数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，对于任意 $\text{[math]}$ .
由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.设椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的“特征三角形”为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “相似”，并将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比称为椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比.已知椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相似.

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