湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-03-07 类型：数学开学考试学期：高二下学期查看：10

选择题

设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（ ___ ）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A∪B=（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
有4位教师在同一个年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有（）
A. 8种 B. 9种 C. 10种 D. 11种
函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（ ___ ）
A. B. C. D.
已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个焦点重合，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的横坐标为4，则弦长 $\text{[math]}$ （）
A. 12 B. 14 C. 15 D. 16
在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积取最大值时，该三棱锥外接球的体积是（ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

选择题

关于曲线 $\text{[math]}$ ，下列叙述正确的是（ ___ ）
在三角形ABC中，下列结论正确的是（）
已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（ ___ ）
关于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（ ___ ）

填空题

设等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知圆M： $\text{[math]}$ 和点P $\text{[math]}$ ，过点P作圆M的切线，切点分别为A，B，则三角形PAB外接圆的方程为___
在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接CE，DF，交于点G.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___
已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是___

解答题

某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备
9.8
10.3
10.0
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
10.1
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，样本方差分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
已知数列 $\text{[math]}$ 和等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
如图，多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
如图，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
已知函数 $\text{[math]}$ .

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高中数学试卷

旧设备	9.8	10.3	10.0	10.2	9.9	9.8	10.0	10.1	10.2	9.7
新设备	10.1	10.4	10.1	10.0	10.1	10.3	10.6	10.5	10.4	10.5