广东省深圳中学2024~2025学年七年级下学期数学期中考试试卷

来源：出卷网日期：2025-05-06 类型：数学期中考试学期：七年级下学期查看：5

选择题

下列运算正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
纸鸢是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，纸鸢的制作融合了竹篾的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧，展现了独特的艺术魅力。在如图所示的纸鸢骨架中，与 $\text{[math]}$ 构成内错角的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
《赤壁赋》是北宋文学家苏轼被贬谪黄州时创作的一篇赋，此赋反映了作者由月夜泛舟的舒畅，到怀古伤今的悲咽，再到精神解脱的达观。其中“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟”中的蜉蝣是最原始的有翅昆虫，它的卵十分微小，长度约0.00015m，其中0.00015用科学记数法表示为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列算式中不能使用平方差公式的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的两点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离可能为（）
A. 1.8 B. 2.2 C. 2.5 D. 2.8
“二维码”是一种用于编码和解码信息的图像，基本原理是通过将信息转化成特定的编码方式并以图像的形式表现出来。如图，该二维码是边长为4的正方形，数学兴趣小组为了估计黑白部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.45左右，由此估计黑色部分的总面积为（）
A. 1.8 B. 3.6 C. 6.8 D. 7.2
将 $\text{[math]}$ 纸片沿EF折叠，使得 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是CB、DC延长线上的点，连接EF。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）
A. 3.9 B. 4.6 C. 4.9 D. 5.1

填空题

“竹篮打水”属于___事件（填“不可能”“随机”或“必然”）。
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ ___。
如图，将一块直角三角板按上述方式放置在平行线a ， b之间，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___度。
已知多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___。
汉代初期的《淮南万毕术》记载了我国古代学者在科学领域的成就，下图是古人利用光的反射定律改变光路的方法。在综合实践课上，小圳固定镜面BC ，将镜面BA绕点 $\text{[math]}$ 逆时针转动 $\text{[math]}$ ，在光源 $\text{[math]}$ 处发出的一束光射到水平镜面BC后沿DM反射到镜面AB上，随后沿MN反射出去。已知 $\text{[math]}$ ，当反射光线MN所在直线与镜面BC所在直线的夹角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ___度。

解答题

计算：
先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
阅读下面的推理过程，并把解题过程补充完整。
如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线AH交BC于点 $\text{[math]}$ ，交CD于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作射线DE ，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。
证明： $\text{[math]}$ （已知），且 $\text{[math]}$ （      ）
$\text{[math]}$     ▲    （等量代换），
$\text{[math]}$ ∥    ▲    （      ），
$\text{[math]}$     ▲     $\text{[math]}$ （      ）
又 $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$     ▲    （      ），
$\text{[math]}$ 。
一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据：
摸球总次数
150
200
250
300
350
400
摸到红球的次数
$\text{[math]}$
98
126
150
173
202
摸到红球的频率
0.520
0.490
$\text{[math]}$
0.500
0.494
0.505
如图，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 。
【知识回顾】借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略。用4个完全相同的小长方形拼成如图①的正方形，大正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，小正方形（阴影部分）的边长为 $\text{[math]}$ 。
【模型构建】如图①，两个等腰三角形 $\text{[math]}$ 利 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A为公共顶点，连接BD，CE。如果把 $\text{[math]}$ 的腰看作大手， $\text{[math]}$ 的腰看作小手，BD、CE可视作大手拉着小手，这就是“手拉手模型”。在这个模型中，可证 $\text{[math]}$ ▲ ．判定方法为 ▲ ． BD和CE的数量关系是 ▲ ；
【深入探究】如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为等腰直的三角形， $\text{[math]}$ ，判断直线BD、EC的位置关系并证明；
【抔展应用】如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为BC的中点，以BC为边在下方构造等边 $\text{[math]}$ ，连接AM ， AD ， MD。已知点 $\text{[math]}$ 到AD的距离为1， $\text{[math]}$ 的面积为3.6，求AM的值。

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初中数学试卷

摸球总次数	150	200	250	300	350	400
摸到红球的次数	$\text{[math]}$	98	126	150	173	202
摸到红球的频率	0.520	0.490	$\text{[math]}$	0.500	0.494	0.505