重庆市（康德卷）2025届高三第一次联合诊断检测数学试题

来源：出卷网日期：2025-01-16 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：5

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模等于（）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 4
已知平行六面体 $\text{[math]}$ 的体积为1，若将其截去三棱锥 $\text{[math]}$ ，则剩余部分几何体的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. $\text{[math]}$
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是其一条渐近线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）
A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. 4
已知数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值个数为（）
A. $\text{[math]}$ 个 B. $\text{[math]}$ 个 C. $\text{[math]}$ 个 D. 无数个

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．

某科研院所共有科研人员200人，统计得到如下数据：
研究学科
性别
数学
物理
化学
生物
合计
女
15
10
24
31
80
男
45
40
18
17
120
合计
60
50
42
48
200
欲了解该所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进行调查，那么（）
声音源于物体振动所产生的、能够激发听觉的波动．为了有效地消除噪声，人类研发了主动降噪的技术，该技术的原理是通过电子设备模拟产生一种与目标噪声频率，振幅完全相同，但相位恰好相反（即相位差为 $\text{[math]}$ 的奇数倍）的声音，理论上就可以和噪声完全抵消．某一目标噪声的数学模型函数是 $\text{[math]}$ ，则可以作为降噪模拟声的数学函数模型有（）
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
已知圆 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为___．
若函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值集合为___．

解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知函数 $\text{[math]}$ ．
如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ．
已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均垂直于 $\text{[math]}$ 的准线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日国家市场监督管理总局第 $\text{[math]}$ 次局务会议审议通过《食品安全抽样检验管理办法》，自 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日起实施．某地市场监管部门对当地一食品厂生产的水果罐头开展固形物含量抽样检验，按照国家标准规定，在一瓶水果罐头中，固形物含量不低于 $\text{[math]}$ 为优级品，固形物含量低于 $\text{[math]}$ 且不低于 $\text{[math]}$ 为一级品，固形物含量低于 $\text{[math]}$ 为二级品或不合格品．
由边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形出发，用两种方法构造新的直角三角形：
①以原三角形的短直角边为新三角形的短直角边，原三角形的斜边为新三角形的长直角边 $\text{[math]}$
②以原三角形的长直角边为新三角形的短直角边，原三角形的斜边为新三角形的长直角边．
设 $\text{[math]}$ ，由方法①，②均可得到 $\text{[math]}$ ，接下来继续使用上述两种方法，得到三角形序列 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形 $\text{[math]}$ 的三条边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ ，满足对于任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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高中数学试卷

研究学科性别	数学	物理	化学	生物	合计
女	15	10	24	31	80
男	45	40	18	17	120
合计	60	50	42	48	200