浙江省绍兴市会稽联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

来源：出卷网日期：2024-04-26 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：0

单选题：

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位.若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内的一组基底，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ ( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且圆台的表面积为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的高为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 3 D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外心，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的点，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3
已知圆锥的底面积为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，过圆锥的顶点作截面，则截面三角形面积最大为( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该三棱柱的体积为( )
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：

已知复数 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有( )
给出下列四个命题，其中正确的是（）
已知在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则( )

填空题：

已知一个水平放置的四边形 $\text{[math]}$ 的斜二测画法的直观图是菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原四边形 $\text{[math]}$ 的面积是___．
已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是___．
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为___．

解答题：

已知在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.
如图，已知等腰梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若 $\text{[math]}$ .
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点．
如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的两动点，满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

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