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陕西省西安市重点中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题

来源：出卷网日期：2024-03-14 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：3

选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
现有一组数据1，2，3，2，3，5，4，2，5，4，1，则这组数据的中位数为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
设 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若球 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 外切，两球的球心距 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 0或1
若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的值的个数为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
吉林雾凇大桥，位于吉林市松花江上，连接雾凇高架桥，西起松江东路，东至滨江东路．雾凇大桥是吉林市第一座自针式混凝土悬索桥，两主塔左、右两边悬索的形状均为抛物线（设该抛物线的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ 米）的一部分，左、右两边的悬索各连接着29根吊索，且同一边的相邻两根吊索之间的距离均为 $\text{[math]}$ 米（将每根吊索视为线段）．已知最中间的吊索的长度（即图中点 $\text{[math]}$ 到桥面的距离）为 $\text{[math]}$ 米，则最靠近前主塔的吊索的长度（即图中点 $\text{[math]}$ 到桥面的距离）为（）
A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米
“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
定义 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中的最小值．已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. 9 B. $\text{[math]}$ C. 8 D. $\text{[math]}$
生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）
A. 3月5日或3月16日 B. 3月6日或3月15日 C. 3月7日或3月14日 D. 3月8日或3月13日

填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

若两个单位向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为___．
若等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，公比为2，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ___．
若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则切点的横坐标为___．
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右支上一点（异于顶点）， $\text{[math]}$ 为坐标原点，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为___．

解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的 $\text{[math]}$ 列联表．

有意愿
没有意愿
合计
男性游客
40
60
100
女性游客
80
20
100
合计
120
80
200
如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的正六边形 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内的射影．
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ．
[选修4—4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ ．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 $\text{[math]}$ ．

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