浙江省初中名校发展共同体2024-2025学年第一学期（人教版）九年级数学期中试卷

来源：出卷网日期：2024-11-19 类型：数学期中考试学期：九年级上学期查看：8

选择题

如果零上9℃记作+9℃，那么零下4℃记作（）
A. ﹣4℃ B. +4℃ C. ﹣13℃ D. +13℃
《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来，所示四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约 $\text{[math]}$ ，将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
根据下图中的数据，可得∠B的度数为（）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
下列语句正确的是（）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 平行四边形是轴对称图形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知P（0，﹣4），Q（6，1），将线段PQ平移至P₁Q₁ ，若P₁（m，﹣3），Q₁（3，n），则n^m的值是（）
A. -8 B. -6 C. $\text{[math]}$ D. 9
对于抛物线y＝3（x+2）²﹣1，下列判断不正确的是（）
A. 抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1） B. 把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线y＝3（x+1）²+1 C. 当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 D. 若点A（2，y₁），B（﹣3，y₂）在抛物上，则y₁＜y₂
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 $\text{[math]}$ ， P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ___ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. $\text{[math]}$
如图，矩形ABCD被分割成4个直角三角形和1个小矩形后仍是中心对称图形．设上下两个直角三角形的面积都为S₁ ，左右两个直角三角形的面积都为S₂ ，中间小矩形的面积为S₃ ，若对角线EF∥BC，则矩形ABCD的面积一定可以表示为（）
A. 4S₁ B. 8S₂ C. 8S₃ D. 2S₁+4S₃

填空题

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围为___．
分解因式：x²﹣9=___ .
某企业2022年盈利100万元，2024年盈利169万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x，根据题意，可列出方程___．
如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是___.
在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是线段AD上一个动点，连接BP，点A关于直线BP的对称点为M，连接MP，MC，当P，M，C三点共线时，AP的长为___．
若抛物线和两坐标轴的交点分别为(0，2)，(m，0)，(m+6，0)，当0<x< $\text{[math]}$ m+2时，总有y>2，则m的取值范围是___．

解答题

计算： $\text{[math]}$
解方程
如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．
为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园——探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：
八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；
九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．
整理如下：
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
8
a
8
4.89
九年级
8
8.5
b
1.8
根据以上信息，回答下列问题：
如图， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转后能与 $\text{[math]}$ 重合．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB=10，AC=6．

根据以下素材，探索完成任务：

如何制定订餐方案

素材1

某班级组织志愿者活动，需提前为同学们订购午餐，现有A、B两种套餐可供选择，套餐信息及团购优惠方案如下所示：

套餐类别

套餐单价

团体订购优惠方案

A：米饭套餐

30元

方案一：A套餐满20份及以上每份均打9折；

方案二：B套餐满12份及以上每份均打8折；

方案三：总费用满850元立减90元．

（方案三不可与方案一、方案二叠加使用）

B：面食套餐

25元

素材2

素材2该班级共31位同学，每人都从A、B两种套餐中选择一种，一人一份订餐，拒绝浪费．经统计，有20人已经确定A或B套餐，其余11人两种套餐皆可．若已经确定套餐的20人先下单，三种团购优惠条件均不满足，费用合计为565元．

问题解决

任务1

已知确定套餐的20人中，有人选择A套餐，人选择B套餐．

任务2

设两种套餐皆可的同学中有m人选择A套餐，该班订餐总费用为w元，当全班选择A套餐人数不少于20人时，请求出w与m之间的函数关系式．

任务3

要使得该班订餐总费用最低，则A、B套餐应各订多少份？并求出最低总费用．

如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

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初中数学试卷

年级	平均数	中位数	众数	方差
八年级	8	a	8	4.89
九年级	8	8.5	b	1.8