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湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-09 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：2

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1或3
“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）
A. -7 B. 9 C. 4 D. -4
已知复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，复数z的实部为 $\text{[math]}$ ，则复数z的虚部是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当小轮转动一周时大轮转动的弧度数是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的解析式为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

多选题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则角B的值为（）
下列说法正确的有（）
在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称.则复数 $\text{[math]}$ 为（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐标为___．
在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为___

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点.
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ 为实数，复数 $\text{[math]}$ .
（1）当 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 的模最小？
（2）当复数 $\text{[math]}$ 的模最小时，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点 $\text{[math]}$ 位于函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及取得最小值时 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值.
如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东 $\text{[math]}$ 方向.

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