山东省青岛第三中学2023-2024学年高一下学期第一学段模块考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-06-15 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：3

单选题

与 $\text{[math]}$ 共线的向量是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
把函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得图象对应的函数为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知α，β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（）
A. 若α∩β＝l，A∈α且A∈β，则A∈l B. 若A，B，C是平面α内不共线三点，A∈β，B∈β，则C∉β C. 若A∈α且B∈α，则直线AB⊂α D. 若直线a⊂α，直线b⊂β，则a与b为异面直线
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为 $\text{[math]}$ ，则该四棱台的表面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. 34 C. $\text{[math]}$ D. 68
已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
“五月的风”是坐落在山东省青岛市五四广场的标志性雕塑，重达500余吨，是我国目前最大的钢质城市雕塑，该雕塑充分展示了岛城的历史足迹.如图，现测量该雕塑的高度时，选取了与该雕塑底 $\text{[math]}$ 在同一平面内的两个测量基点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得该雕塑顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为40°，则该雕塑的高度约为（参考数据：取 $\text{[math]}$ ）（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）
A. $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B. $\text{[math]}$ 为奇函数 C. $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

多选题

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能值为（）
对于 $\text{[math]}$ ，有如下命题，其中正确的有（）
如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是由斜二测画法得到的平面四边形 $\text{[math]}$ 水平放置的直观图，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 对应原图中的点 $\text{[math]}$ ，则在原图中下列说法正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
在体育课上，同学们经常要在单杠上做引体向上运动（如图），假设某同学所受重力为 $\text{[math]}$ ，两臂拉力分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则以下四个结论中：
① $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
④在单杠上做引体向上运动时，两臂夹角越大越省力．在以上四个结论中，正确的序号为 ___．
在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为___.

解答题．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活、蒙古包古代称作穹庐、“毡包”或“毡帐”，如图1所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合，如图2所示，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米．
已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．而向量正是数与形“沟通的桥梁”．在 $\text{[math]}$ 中，试解决以下问题：

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