广东省茂名市高州中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-01 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：8

单选题.

设随机变量 $\text{[math]}$ 的概率分布列为：
X
1
2
3
4
P
$\text{[math]}$
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件 $\text{[math]}$ ：红骰子的点数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：红骰子的点数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：两个骰子的点数之和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：两个骰子的点数之和为 $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不互斥 C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. 83 B. 119 C. 164 D. 219
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
A. 9 B. 7 C. 9或 $\text{[math]}$ D. 8
若一组样本数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为 $\text{[math]}$ ，则数据 $\text{[math]}$ 的期望和方差分别为（）
A. 3，1 B. 11，1 C. 3，0.2 D. 11，0.2
2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕。某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选同一个村，则不同的选法种数是（）
A. 18 B. 36 C. 54 D. 72
如图，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的两个公共焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的离心率之积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. 3
已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为顶点的三条棱长都是 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）
若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，其短轴上的一个端点到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为___．
第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中，某学习小组设计了如下问题进行研究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球，从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，则2个球都是红球的概率为___；掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子中随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球，若抽到的是红球，则它是来自乙箱的概率是___．
如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC折起，使点D到达点P位置，此时二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，连接PB，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则该三棱锥外接球的表面积为___．

解答题

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，得到如图2所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点.
已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点.
某校为了解高三年级1200名学生对成语的掌握情况，举行了一次“成语测试”比赛．从中随机抽取120名学生，统计结果如下：获奖人数与不获奖人数之比为 $\text{[math]}$ ，其中获奖人数中，女生占 $\text{[math]}$ ，不获奖人数中，女生占 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ ．

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P	$\text{[math]}$	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$