云南省昆明市2025届高三“三诊一模”摸底诊断测试数学试题

来源：出卷网日期：2025-01-28 类型：数学高考模拟学期：高考阶段查看：0

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限为（）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
某次测试成绩 $\text{[math]}$ ，记成绩 $\text{[math]}$ 分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为（）
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的纵坐标是 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知一个圆锥的顶点和底面圆都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，若圆锥的母线与球 $\text{[math]}$ 的半径之比为 $\text{[math]}$ ，则圆锥与球 $\text{[math]}$ 的体积之比等于（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
从几何体的某一顶点开始，沿着棱不间断、不重复地画完所有棱的画法称为“一笔画”．下列几何体可以“一笔画”的是（）
A. B. C. D.

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

设 $\text{[math]}$ 是一个随机试验中的两个事件，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）
已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）
“四叶草”形态优美、寓意美好．已知曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其形态极像“四叶草”，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于原点的一点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线交坐标轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ___．
围棋是世界上最古老的棋类游戏之一．一副围棋的棋子分黑白两种颜色，现有 $\text{[math]}$ 枚黑色棋子和 $\text{[math]}$ 枚白色棋子随机排成一行，每枚棋子排在每个位置可能性相等，则两端是同色棋子的概率为___．
已知函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不重合）处的切线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ，两切线分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设△ $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为___．

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ．
如图，四棱台 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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