广东省广州市南沙东涌中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

化简（       ）

在中，若 ， 则（   ）

复数z =（a²-1）+（a+1）i，（a∈R）为纯虚数，则的取值是

已知非零向量满足 ， 且 ， 则与的夹角为

若向量 ， ， ， 且∥ ， 则在上的投影向量为（       ）

已知角的终边经过点 ， 则（       ）

如图，为平行四边形对角线上一点，交于点 ， 若 ， 则（       ）

   

如图，在等腰梯形ABCD中， ， ， ， E为BC边上一点，且满足 ， 若 ， 则（       ）

已知是虚数单位， ， 则下列说法正确的是（       ）

， ， 是空间三条不同的直线，则下列结论错误的是（       ）

已知 ， ，则（    ）

已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为___．

已知正四棱台的下底面边长为4，上底面边长和侧棱长均为2，则该四棱台的体积为___．

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为 ，B=60°，a²+c²=3ac，则b=___.

已知向量 ， ， ．

已知函数 ．

在中，内角所对的边分别为 ， 已知 ， ，且.

(1)求角的大小；

(2)若 ， 的面积为 ， 求的周长

正三棱柱中， ， ， 点分别为的中点．

为了美化环境，某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪，休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD．其中AB＝3百米，AD＝百米，且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形．拟修建两条小路AC，BD（路的宽度忽略不计），设∠BAD＝ ， ( ， )．

（1）当cos＝时，求小路AC的长度；

（2）当草坪ABCD的面积最大时，求此时小路BD的长度．