广东省茂名市高州市第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-04-18 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：8

单项选择题：

若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （1，y），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 4
设复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
甲船在岛B的正南方A处， $\text{[math]}$ 千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东 $\text{[math]}$ 的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（）
A. $\text{[math]}$ 小时 B. $\text{[math]}$ 小时 C. $\text{[math]}$ 小时 D. $\text{[math]}$ 小时
已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的一个面 $\text{[math]}$ 在一半球底面上，且 $\text{[math]}$ 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多项选择题

（多选）关于平面向量 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）
在正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法正确的是（）
在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确是（）
已知正三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ___．
已知水平放置的 $\text{[math]}$ 是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则原 $\text{[math]}$ 的面积为___.
若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰的高气度，先在山脚A处测得山顶C处的仰角为60°，又利用无人机在离地面高400m的M处（即 $\text{[math]}$ ），观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，则山高 $\text{[math]}$ ___m.
已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为___．
在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.

解答题：本题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是纯虚数．
已知向量 $\text{[math]}$ .
如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点．
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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