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甘肃省兰州市皋兰县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-07-06 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：6

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

若 $\text{[math]}$ 是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数 $\text{[math]}$ （）
A. ±3 B. ±1 C. -1 D. 3
计算 $\text{[math]}$ 的值（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
小王为了了解现在人们的网购途径，随机对1000名市民进行走访调查，统计结果如图所示，下列表述错误的是（）
A. $\text{[math]}$ B. 这1000名市民中，不在淘宝网购物的人数为545人 C. 这1000名市民中，通过其他方式购物的人数超过100人 D. 这1000名市民中，在京东商城购物的人数比在唯品会购物的人数多165人
已知向量 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. 4
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高 $\text{[math]}$ ，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后从点C处沿南偏东 $\text{[math]}$ 方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，则铁塔 $\text{[math]}$ 的高度是（）
A. 70米 B. 80米 C. 90米 D. 100米
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

为了了解参加运动会的1500名运动员的年龄情况，从中抽取了150名运动员的年龄进行调查，则下列说法正确的是（）
已知i为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则（）
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两班共100人，现采取分层随机抽样的方法抽取10人的样本进行问卷调查，若样本中有4人来自 $\text{[math]}$ 班，则 $\text{[math]}$ 班的人数为___.
若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三点共线，则 $\text{[math]}$ ___.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

设 $\text{[math]}$ 是实数，复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）．
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，随机抽查了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），将所得到的数据分成7组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （棉花纤维的长度均在 $\text{[math]}$ 内），绘制得到如图所示的频率分布直方图．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角β的终边过点 $\text{[math]}$ .
在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

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