山东省济南市济阳闻韶中学2023-2024年高一下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-11 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：5

单项选择题：

已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2
$\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 4 D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
武灵丛台位于邯郸市丛台公园中心处，为园内的主体建筑，是邯郸古城的象征.某校数学兴趣小组为了测量其高度 $\text{[math]}$ ，在地面上共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处分别测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则武灵丛台的高度 $\text{[math]}$ 约为（）
（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A. 22m B. 27m C. 30m D. 33m
已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，它的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则此圆锥的体积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，P在线段 $\text{[math]}$ 上运动（包含两个端点），以下说法正确的是（）.
A. 存在点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 B. 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积与P点位置无关 C. 若P为 $\text{[math]}$ 中点，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D. 若P与 $\text{[math]}$ 重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形
如图，圆台的上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，半径为4的球与圆台的上、下底面及每条母线均相切，则圆台的侧面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题：

下列命题正确的是（）
已知 $\text{[math]}$ 为复数，则下列说法正确的是（）
$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内的一点，则下列结论正确的是（）

填空题：

已知i是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ___．
已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积是___．
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆为圆O，P为圆O上的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是___.

解答题：

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数．
如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是边BC上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求DC的长；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
南北朝时期的伟大科学家祖暅，于五世纪末提出了体积计算原理，即祖暅原理：“夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么，这两个几何体的体积相等．其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题．如图所示，正方体 $\text{[math]}$ ，棱长为 $\text{[math]}$ ．

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