四川省成都金苹果锦城第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-25 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：4

单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. i
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 8 C. $\text{[math]}$ D. 6
辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎(如图1)出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与中空无盖圆柱的组合体(忽略鼎壁厚度)，如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎主体部分的容积与外表面积之比约为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 3 C. 2 D. $\text{[math]}$
圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，在它们之间的地面上距离 $\text{[math]}$ 约为 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶 $\text{[math]}$ 的仰角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在楼顶 $\text{[math]}$ 处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则估算索菲亚教堂的高度CD约为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
英国数学家泰勒给出如下公式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .这些公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性，也可以借助计算工具进行近似计算.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
已知函数 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C. 若关于实数 $\text{[math]}$ 不等式 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ D. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点，则 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错的得0分．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则（）
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，对于以下命题，其中正确的是（）
如图，设Ox，Oy是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 在坐标系Oxy中的坐标，即 $\text{[math]}$ ．在坐标系Oxy中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若A，C，D三点共线，则实数 $\text{[math]}$ ___．
$\text{[math]}$ ___.
在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ， $\text{[math]}$ ， AC边的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是___.

解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
直角梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为CD的中点，BE与AC交于点 $\text{[math]}$ .
在 $\text{[math]}$ 中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c.已向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的最小值为4.
我们知道，复数可以用 $\text{[math]}$ 的形式来表示，与复平面内的点 $\text{[math]}$ 是一一对应的，复数的模 $\text{[math]}$ ，即是复平面内的点 $\text{[math]}$ 到坐标原点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ．又复数与平面向量 $\text{[math]}$ 也是一一对应的，所以也可以借助与 $\text{[math]}$ 非负半轴为始边，以向量 $\text{[math]}$ 所在射线（射线OZ）为终边的角 $\text{[math]}$ 来刻画 $\text{[math]}$ 的方向，在此基础上再来认识一下复数的乘除法运算．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ．即：复数 $\text{[math]}$ ，相当于将复数 $\text{[math]}$ 伸长了 $\text{[math]}$ 倍，同时逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 后得到．

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