广东省深圳市龙华区深圳市致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

来源：出卷网日期：2024-03-30 类型：数学月考试卷学期：高一下学期查看：9

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 2 D. $\text{[math]}$
给出下列命题，正确的有（）
A. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 B. 已知 $\text{[math]}$ 为实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C. $\text{[math]}$ 的充要条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 是不共线的四点，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ 或1 D. $\text{[math]}$ 或2
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在四边形 $\text{[math]}$ 中，四个顶点A，B，C，D的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）
A. 10 B. 12 C. 14 D. 16
已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 的面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内两个不共线的向量，则以下 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可作为该平面内一组基底的是（）
对于 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）
已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（　　）

填空题

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___．
定义运算 $\text{[math]}$ ，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.
如图，某山的高度BC＝300m，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若∠BAC＝60°，则此无人机距离地面的高度PQ为___m．

解答题

（1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）方程 $\text{[math]}$ 有一个根为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c是角A、B、C所对的边，S是该三角形的面积，且 $\text{[math]}$
在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .
蜀绣又名“川绣”，与苏绣，湘绣，粤绣齐名，为中国四大名绣之一，蜀绣以其明丽清秀的色彩和精湛细腻的针法形成了自身的独特的韵味，丰富程度居四大名绣之首.1915年，蜀绣在国际巴拿马赛中荣获巴拿马国际金奖，在绣品中有一类具有特殊比例的手巾呈如图所示的三角形状，点D为边BC上靠近B点的三等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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