湖南省常德市德善高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-05-10 类型：数学期中考试学期：高一下学期查看：9

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5
设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在△ABC中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （ ___ ）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 中若 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 表示点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示线， $\text{[math]}$ 表示平面，下列命题中是真命题的为（）
A. 若点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交 B. 若 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 必异面 C. 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D. 若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
圆台的上、下底半径和高的比为1：4：4，母线长为10，则圆台的表面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）
A. $\text{[math]}$ B. 12 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在 $\text{[math]}$ 中已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 为（）
A. 等腰 $\text{[math]}$ B. 直角 $\text{[math]}$ C. 等边 $\text{[math]}$ D. 三边均不相等的 $\text{[math]}$

多选题

下列关于点、线、面的位置关系的说法中不正确的是（）
已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 均为正数，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ ，且球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离等于球半径的 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ ___.
若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的夹角为___.
$\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___.

解答题

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是纯虚数
已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$
如图所示正方体 $\text{[math]}$ 中的棱长为 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 得到三棱锥 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的面积．
如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝ $\text{[math]}$ ， AB⊥AD，AB＝1．

（1）若AC＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）若∠ADC＝ $\text{[math]}$ ， CD＝4，求sin∠CAD．

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