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山东省淄博市淄博中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

来源：出卷网日期：2024-06-12 类型：数学期中考试学期：高二下学期查看：2

单选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. $\text{[math]}$ B. 1 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则首项 $\text{[math]}$ （）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
在数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 2 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 1
某同学是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前六个数字3、1、4、1、5、9进行某种排列得到密码，要求两个1必须相邻，那么可以设置的不同密码有（）
A. 120 B. 240 C. 60 D. 30
数学家杨辉在其专著《详解九章算术法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的高阶等差数列，其中二阶等差数列是一个常见的高阶等差数列，如数列2，4，7，11，16，从第二项起，每一项与前一项的差组成新数列2，3，4，5，新数列2，3，4，5为等差数列，则称数列2，4，7，11，16为二阶等差数列，现有二阶等差数列 $\text{[math]}$ ，其中前几项分别为2，5，10，17，26，37，记该数列的后一项与前一项之差组成新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
A. 15 B. 17 C. 18 D. 19
设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，用四种不同颜色给矩形A、B、C、D涂色，要求相邻的矩形涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有（）

A. 12种 B. 24种 C. 48种 D. 72种
已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则a的值可能为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. e

多选题

下列求导运算正确的是（）
为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑假开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（）
已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列说法正确的是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为___．
已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项积，则 $\text{[math]}$ 取最大值时，n的值为___.
已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则实数a的取值范围是___.

解答题

某医院有内科医生7名，外科医生5名，现选派4名参加赈灾医疗队，其中.
设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1.
已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.
已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， e为自然对数的底数）．

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