贵州省黔东南苗族侗族自治州凯里市凯里学院附属中学2024-2025学年下学期九年级数学第一次月考试卷

的倒数是（     ）

下图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的俯视图是（　　）

某年某月某日，我国神舟十六号飞船发射成功，神舟十六号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7800米，请将数7800用科学记数法表示为（     ）

如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果 ， 那么的度数是（　　）

   

 计算的结果等于（    ）

某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（   ）

如图所示，平移得到 ， 若 ， ， 则的度数是（       ）

如图，在矩形中， ， 则D的坐标为（       ）

如图，在中，点 ， 分别在边 ， 上，与不平行，添加下列条件之一仍不能判定的是（　　）

   

在中， ， 以A为圆心，适当长为半径画弧，交于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点作射线交于点F，若 ， ， 则点F到的距离为（        ）

中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（ ___ ）

如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（     ）

   

计算：___．

青少年科技创新大赛是一项具有30年历史的全国性青少年科技创新成果和科学探究项目的综合性科技竞赛．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组参加青少年科技创新大赛．表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分），及方差 ， 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应去的组是___．

	甲	乙	丙	丁
	7	8	8	7
	1	1.2	0.9	1.8

如图，为等腰三角形， ， 点D为上一点，且 ， ， 则的长为___．

在矩形中， ， 点在上，点在平面内， ， ， 连按 ， 将线段绕着点顺时针旋转得到 ， 则线段的最大值为___．

（1）计算： ．

（2）已知 ， ， 若 ， 求的取值范围．

如图，在中， ， 点D为边上任意一点（不与点A、B重合），过点D作 ， ， 分别交、于点E、F，连接 ．

   

2024年12月1日在“跃动南马，壮行天下”的口号下第十六届南宁马拉松比赛正式开跑，这场赛事展示了南宁的城市魅力和文化底蕴．为此学校举办了一次南宁历史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）： ， 并绘制出如图的统计图1和图2．

请根据相关信息，解答下列问题：

   

如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．

   

在中国进出口商品交易会上，某陶瓷企业出售了A，B两种产品．已知出售1件A产品和2件B产品共收入700元，出售2件A产品和3件B产品共收入1200元．

2024年春节期间，遵义部分县区举办“新春灯会·喜迎龙年”活动，引进了现代光电技术，让古老的彩灯艺术焕发出青春的熠熠光芒．如图是某地灯会现场部分示意图，为主灯塔，为汇展舞台，于点C，一束灯光的光线从主灯塔A处发出，经过平面镜D处，反射到达舞台中央E处（为法线）．测得水平方向 ． （参考数据： ， ， 结果保留一位小数）

如图，是的直径，E是上一点，的平分线交于点C，过点C作交的延长线于点D．

   

已知二次函数（a为常数）．

如图，在中，为斜边上的高，在射线上有一点 ， 连接 ， 作交射线于点 ．

【问题发现】

（1）如图甲所示，如果 ， 则与的数量关系______（填“>”“<”或“=”）；

【类比探究】

（2）如图乙所示，如果改变中两直角边的比例，使得 ， 则与还存在图甲中的关系吗？说明理由．

【拓展延伸】

（3）如图丙所示，在中，如果已知 ， 试求的长．