浙江省杭州市杭州中学2024—2025学年下学期3月月考九年级数学试卷

来源：出卷网日期：2025-03-22 类型：数学月考试卷学期：九年级下学期查看：2

选择题

如果把收入 $\text{[math]}$ 元记作 $\text{[math]}$ ，那么支出 $\text{[math]}$ 元记作（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
2024年“十一”黄金周，某旅游城市共接待游客大约 $\text{[math]}$ 人次，这个数用科学记数法可表示为（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
下列算式，计算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则（）
A. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
将抛物线 $\text{[math]}$ 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，点 $\text{[math]}$ 为位似中心．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为（　　）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
文化情境·数学文化《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$
如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的边长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 5 D. 6
在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三个点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，抛物线对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）
A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

填空题

因式分解： $\text{[math]}$ =___．
若一组数据3，4，x ， 6，7的众数是3，则这组数据的中位数为___．
计算： $\text{[math]}$ ___．
某班开展“垃圾分类”知识竞赛，若从甲、乙、丙3位同学中随机选2位同学参加，则丙被选中的概率是___．
如图，O为 $\text{[math]}$ 斜边AB上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ___度．
综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小明同学准备了一张长方形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他在边 $\text{[math]}$ 上取中点N，又在边 $\text{[math]}$ 上任取一点M，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 达到最小值时，求 $\text{[math]}$ ___．

解答题

计算： $\text{[math]}$ ．
已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比例，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m（单位：分）分成四类： $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类 $\text{[math]}$ ，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的 $\text{[math]}$ 处，兴趣小组令一架无人机沿 $\text{[math]}$ 的仰角方向飞行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，测得此时河对岸 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．
小明元旦从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小明到达商店比妈妈返回商店早5分钟．在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为 $\text{[math]}$ （分钟），图1表示两人之间的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系的图象；图2中线段 $\text{[math]}$ 表示小明和商店的距离 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：
如图在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E是AC的中点，OE交CD于点F．
（1）若∠BCD=36°，BC=10，求 $\text{[math]}$ 的长；
（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）求证： $\text{[math]}$ ．

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